东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学
设P(4,t)，M(xM,yM)． 则直线PA的方程为：y
t6
(x 2)．
t
y (x 2),由 得(9 t2)x2 4t2x 4t2 36 0． 6
x2 4y2 4,
因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M， 所以 2 xM 由yM
t6
4t
22
9 t
，所以xM
6t9 t
2t 189 t
2
2
2
．
(xM 2)，得yM
2
．
所以M(
2t 189 t
2
,
6t9 t
2
)．
2 4t6t
从而BM ( ,)，BP (2,t)． 22
9 t9 t222 8t6t2t
所以BM BP 0． 222
9 t9 t9 t
又M,B,P三点不共线，所以 MBP为钝角．
所以△MBP为钝角三角形． 13分
（20）（共14分）
(Ⅰ) 证明：依题意有ai ai 1 因此ai 1 ai 可得
1ai1a1
1ai 11a2 1a2
aiai 125
(i 1,2, ,n 1)，又a1 a2 an，
aiai 125
125
(i 1,2, ,n 1)．
(i 1,2, ,n 1)． 1a3
1ai
1ai 1
1an 1
1an
n 125
所以
1a1
1
．
即
n 125
an
． 4分
n 125
（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)可得
1a1
．
又a1 1，可得1
n 125
，因此n 26．
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