东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学(3)

东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学

为 ；渐近线方程为 ．

（14）已知函数f(x) aln(x 1) x2，在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p q，不等式

f(p 1) f(q 1)

p q

1恒成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| |

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设g(x) f(x) cos2x，求函数g(x)在区间 x [0,]上的最大值和最小值．

2

2

)部分图象如图所示．

（16）（本小题共13分）

2

已知数列 an 的前n项和Sn n n，数列 bn 满足bn 1 2bn 1(n N*)，且b1 5.

（Ⅰ）求 an , bn 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 cn 的前n项和为Tn，且cn

（17）（本小题共14分）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD CD，AB∥CD，

AB AD 2，CD 4，M为CE的中点．

F

1

an log2(bn 1)

，证明：Tn

12

.

（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF； （Ⅱ）求证：平面BDE 平面BEC； （Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角

的余弦值．

C

A

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