东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学
又因为AN 平面ADEF，且BM 平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF． 4分
（Ⅱ）证明：在正方形ADEF中，ED AD．
又因为平面ADEF 平面ABCD，且平面ADEF 平面ABCD AD， 所以ED 平面A
BCD． 所以ED BC．
在直角梯形ABC
D中，AB AD 2，CD 4，可得BC 在△BCD中，BD BC CD 4，所以BC BD． 所以BC 平面BDE． 又因为BC 平面BCE，
所以平面BDE 平面BEC． 9分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知ED 平面ABCD，且AD CD．
以D为原点，DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系． B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0, 平面ADEF的一个法向量
为m (0,1,0)．
设n (x,y,z)为平面BEC
的一个法向量，
因为BC ( 2,2,0),，
CE (0, 4,2)
2x 2y 0所以 ，
4y 2z 0
令x 1，得y
1,z 2．
所以
n (1,1,2)为平面BEC的一个法向量．
设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为 ． 则cos
|m n||m| |n|
6
．
6
所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为（18）（共13分）
． 14分
解：（Ⅰ）由f(x) xlnx，可得f x lnx 1， 2分
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