东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学(10)

东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学

同理

1ai

1an

n i251i

，可知

1ai

n i25

．

又ai i，可得

n i25

，

所以i(n i) 25(i 1,2, ,n 1)均成立．

当n 10时，取i 5，则i(n i) 5(n 5) 25， 可知n 10．

又当n 9时，i(n i) (

i n i

2

)

2

n2

() 25． 2

所以n 9． 9分

（Ⅲ）解：对于任意1 i j n，ai ai 1 aj，

由1ai

1ai

1ai 1

125

(i 1,2, ,n 1)可知，

1aj

1ai

1ai 1

125

，即ai aj

1ai

1ai 1

12514

aiaj25

．

因此，只需对1 i n，

12

125

12

13

125

成立即可．

125

14

15

125

因为1 ； ；

13

； ，

因此可设a1 1；a2 2；a3 3；a4 4；a5 5． 由

1a51a61a71a8

1a61a71a81a9

125125125125

，可得a6

25417518503

，取a6 7．

由

，可得a7 ，取a7 10．

由

，可得a8 ，取a8 20．

由

，可得a9 100，取a9 100．

所以满足条件的一个集合A 1,2,3,4,5,7,10,20,100 ． 14分

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