东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学(4)

东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x) xlnx．

（Ⅰ）求函数f(x)在[1,3]上的最小值；

（Ⅱ）若存在x [,e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828 ）使不等式

e1

2f(x) x ax 3成立，求实数a的取值范围．

2

（19）（本小题共13分）

设A,B分别为椭圆该椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为直线x 4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，

证明：△MBP为钝角三角形．

(20)(本小题共14分)

已知集合A {a1,a2, ,an}中的元素都是正整数，且a1 a2 an，对任意的x,y A,且x y，有x y

1a1

1an

xy25

xa

22

yb

22

1(a b 0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，

且点2

在

．

n 125

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证：n 9；

（Ⅲ）对于n 9，试给出一个满足条件的集合A．

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