2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(8)

点M ，AM →＝xAE →＋yAF →，则x －y 等于( )

A.－112

B.112

C.－16

D.16

解析 因为AE →＝2EB →，所以AE →＝23AB →，

所以AM →＝xAE →＋yAF →＝23

xAB →＋yAF →. 由B ，M ，F 三点共线得23x ＋y ＝1.①

因为AF →＝3FC →，所以AF →＝34AC →， 所以AM →＝xAE →＋yAF →＝xAE →＋34

yAC →. 由C ，M ，E 三点共线得x ＋34y ＝1.②

联立①②解得???

??x ＝12，y ＝23，所以x －y ＝12－23＝－16.

答案 C

【训练5】 在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC

的中点.若AB

→＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ＝________. 解析 如图，连接MN 并延长交AB 的延长线于T .

由已知易得AB ＝45AT ，

∴45AT →＝AB →＝λAM

→＋μAN →， ∴AT →＝54λAM →＋54

μAN →， ∵T ，M ，N 三点共线，∴54λ＋54μ＝1，∴λ＋μ＝45.

答案 45

结论6 三角形“四心”向量形式的充要条件

设O 为△ABC 所在平面上一点，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则

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