2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(13)

答案 C

【训练9】 (1)已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长是1，且其外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长为( ) A.14 B.2 3

C.4 6

D.3

(2)已知球O 的直径P A ＝2r ，B ，C 是该球面上的两点，且BC ＝PB ＝PC ＝r ，三

棱锥P －ABC 的体积为3223，则球O 的表面积为( )

A.64π

B.32π

C.16π

D.8π

解析 (1)由于直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形.把直三棱柱ABC －A 1B 1C 1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，因为外接球的表面积是16π，所以外接球半径为2，因为直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长2，所以该三棱柱的侧棱长为16－2＝14.

(2)如图，取P A 的中点O ，则O 为球心，连接OB ，OC ，则几何体O －BCP 是棱

长为r 的正四面体，所以V O －BCP ＝212r 3，于是V P －ABC ＝2V O －BCP ＝26r 3，令26r 3

＝3223，得r ＝4.从而S 球＝4π×42＝64π.

答案 (1)A (2)A

结论10 焦点三角形的面积公式

(1)在椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)中，F 1，F 2分别为左、右焦点，P 为椭圆上一点，则

△PF 1F 2的面积S △PF 1F 2＝b 2·tan θ2，其中θ＝∠F 1PF 2.

(2)在双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)中，F 1，F 2分别为左、右焦点，P 为双曲线上一

点，则△PF 1F 2的面积S △PF 1F 2＝b 2

tan θ2

，其中θ＝∠F 1PF 2.

【例10】 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分

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