2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(2)

∴g (x )为奇函数，

由奇函数图象的对称性知g (x )max ＋g (x )min ＝0，

∴M ＋m ＝[g (x )＋1]max ＋[g (x )＋1]min

＝2＋g (x )max ＋g (x )min ＝2.

答案 2

【训练1】 已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ? ??

??lg 12＝( ) A.－1

B.0

C.1

D.2 解析 令g (x )＝ln(

1＋9x 2－3x )，x ∈R ，则g (－x )＝ln(1＋9x 2＋3x )，因为g (x )＋g (－x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋ln(1＋9x 2＋3x )＝ln(1＋9x 2－9x 2)＝ln 1＝0，所以g (x )是定义在R 上的奇函数.

又lg 12＝－lg 2，所以g (lg 2)＋g ? ??

??lg 12＝0， 所以f (lg 2)＋f ? ????lg 12＝g (lg 2)＋1＋g ? ??

??lg 12＋1＝2. 答案 D

结论2 函数周期性问题

已知定义在R 上的函数f (x )，若对任意的x ∈R ，总存在非零常数T ，使得f (x ＋T )＝f (x )，则称f (x )是周期函数，T 为其一个周期.

常见的与周期函数有关的结论如下：

(1)如果f (x ＋a )＝－f (x )(a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T ＝2a .

(2)如果f (x ＋a )＝1f （x ）

(a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T ＝2a . (3)如果f (x ＋a )＋f (x )＝c (a ≠0)，那么f (x )是周期函数，其中的一个周期T ＝2a .

【例2】 (1)已知定义在R 上的函数f (x )满足f ? ??

??x ＋32＝－f (x )，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)＝( )

A.－2

B.－1

C.0

D.1

(2)(多选题)(2020·济南模拟)函数f (x )的定义域为R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则( )

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