2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(14)

别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )

A. 2

B. 3

C.32

D.62

解析 设双曲线C 2的方程为x 2a 22－y 2b 22

＝1，则有a 22＋b 22＝c 22＝c 21＝4－1＝3. 又四边形AF 1BF 2为矩形，所以△AF 1F 2的面积为b 21tan 45°＝b 22tan 45°，即b 22＝b 21＝

1.

所以a 22＝c 22－b 22＝3－1＝2.

故双曲线的离心率e ＝c 2a 2＝32＝62.

答案 D

【训练10】 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C

上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2

的面积为9，则b ＝________. 解析 在焦点三角形PF 1F 2中，PF 1→⊥PF 2

→， 所以∠F 1PF 2＝90°，

故S △PF 1F 2＝b 2tan ∠F 1PF 22＝b 2tan 45°＝9，则b ＝3.

答案 3

结论11 圆锥曲线的切线问题

(1)过圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝R 2上一点P (x 0，y 0)的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝R 2.

(2)过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝1.

(3)已知点M (x 0，y 0)，抛物线C ：y 2＝2px (p ≠0)和直线l ：y 0y ＝p (x ＋x 0).

①当点M 在抛物线C 上时，直线l 与抛物线C 相切，其中M 为切点，l 为切线. ②当点M 在抛物线C 外时，直线l 与抛物线C 相交，其中两交点与点M 的连线

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