2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(7)

解析 由?????x ＋1>0，ln （x ＋1）－x ≠0，

得{x |x >－1，且x ≠0}，所以排除选项D.

当x >0时，由经典不等式x >1＋ln x (x >0)，

以x ＋1代替x ，得x >ln(x ＋1)(x >－1，且x ≠0)，

所以ln(x ＋1)－x <0(x >－1，且x ≠0)，排除A ，C ，易知B 正确.

答案 B

(2)已知函数f (x )＝e x

，x ∈R .证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点.

证明 令g (x )＝f (x )－? ????12x 2＋x ＋1＝e x －12x 2－x －1，x ∈R ，则g ′(x )＝e x －x －1， 由经典不等式e x ≥x ＋1恒成立可知，g ′(x )≥0恒成立，所以g (x )在R 上为增函数，且g (0)＝0.

所以函数g (x )有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.

结论5 三点共线的充要条件

设平面上三点O ，A ，B 不共线，则平面上任意一点P 与A ，B 共线的充要条件是

存在实数λ与μ，使得OP

→＝λOA →＋μOB →，且λ＋μ＝1.特别地，当P 为线段AB 的中点时，OP →＝12OA →＋12

OB →. 【例5】 在△ABC 中，AE →＝2EB →，AF →＝3FC →，连接BF ，CE ，且BF 与CE 交于

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