2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(11)

由已知条件，得?????S 奇＋S 偶＝354，S 偶∶S 奇＝32∶27，解得?????S 偶＝192，S 奇＝162.

又S 偶－S 奇＝6d ，所以d ＝192－1626

＝5. 答案 (1)90 (2)5

结论8 与等比数列相关的结论

已知等比数列{a n }，公比为q ，前n 项和为S n .

(1)数列????

??1a n 也为等比数列，其公比为1q . (2)公比q ≠－1或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…成等比数列(n ∈N *).

(3)若等比数列的项数为2n (n ∈N *)，公比为q ，奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶，则S 偶＝qS 奇.

(4)已知等比数列{a n }，公比为q ，前n 项和为S n .则S m ＋n ＝S m ＋q m S n (m ，n ∈N *).

【例8】 (1)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6

＝( ) A.2 B.73 C.83 D.3

解析 由已知S 6S 3

＝3，得S 6＝3S 3且q ≠－1，因为S 3，S 6－S 3，S 9－S 6也为等比数列，所以(S 6－S 3)2＝S 3(S 9－S 6)，则(2S 3)2＝S 3(S 9－3S 3).化简得S 9＝7S 3，从而S 9S 6＝7S 33S 3

＝73.

答案 B

(2)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 3＝72，S 6＝632.

①求数列{a n }的通项公式；

②求log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋…＋log 2a 25的值.

解 ①由S 3＝72，S 6＝632，得S 6＝S 3＋q 3S 3＝(1＋q 3)S 3，∴q ＝2.又S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)，得a 1＝12.

故通项公式a n ＝12×2n －1＝2n －2.

②由①及题意可得log 2a n ＝n －2，

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