2021届新高考二轮数学创新设计专题：考前冲刺一 12类二级结论高(10)

(3)若等差数列{a n }的项数为奇数2m －1，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和

为S 偶，则所有项之和S 2m －1＝(2m －1)a m ，S 奇－S 偶＝a m ，S 奇S 偶＝m m －1

. 【例7】 (1)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )

A.3

B.4

C.5

D.6

(2)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝

________.

解析 (1)∵数列{a n }为等差数列，且前n 项和为S n ，

∴数列????

??S n n 也为等差数列. ∴S m －1m －1＋S m ＋1

m ＋1＝2S m m ，即－2m －1＋3m ＋1＝0，解得m ＝5. 经检验，m ＝5符合题意.

(2)由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0得2a m －a 2m ＝0，解得a m ＝0或2.

又S 2m －1＝（2m －1）（a 1＋a 2m －1）2

＝(2m －1)a m ＝38， 显然可得a m ≠0，所以a m ＝2.

代入上式可得2m －1＝19，解得m ＝10.

答案 (1)C (2)10

【训练7】 (1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝20，S 20＝50，则S 30＝________.

(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则数列的公差d ＝________.

解析 (1)(S 20－S 10)－S 10＝(S 30－S 20)－(S 20－S 10)，S 30＝3S 20－3S 10＝3×50－3×20＝90.

(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S 奇，偶数项的和为S 偶，等差数列的公差为d .

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