高等数学习题(9)

(x)

f(x) (x) (x) (x)f(x) (x) (x)

48：左边=lim=lim( )

x x0x x0 (x)

f(x)

1

g(x)a 1 (x)

lim A lim 0， 左边=A 0=右边 x x0x x0 (x)

1

49(C),50(A),51(B),52(D),53(D),54(B), 55. 2, 56:欲使f(x)在x 1处连续须有

x 1 0

limf(x) limf(x) f(1)，则3 b 1 b a，

x 1 0

b 1,a 2为所求

x

57：令F(x) e 2 x，则：F(0) 0,F(2) 0且F(x)连续，所以至少有一点x 0,2

使F(x) 0，即二曲线在横坐标x 0,2 范围内至少有一个交点。

f(x) x asinx b，则

f(0) b 0,f(a b) a(1 sin(a b)) 0，若f(a b) 0，则x a b已满足题意，否则f(a b) 0，在[0,a b]上用零点存在定理知：(0,a b)上有零点存在。

n

an

59：不妨假设a0 0，则an 0。f(0) a0 0，limf(x) lim(xk) ， x x k 0

(0, )，使f( ) 0，在[0, ]上用零点存在定理知： (0, ) (0, )，使f( ) 0成立。

60：令F(x) f(x) g(x)，则其在 a,b 上连续，则F(a)F(b) 0，故由零点存在定理知：

58：若有根，则x asinx b a b，不超过a b，设

a,b 使F( ) 0，即f( ) g( ) 。

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