高等数学习题(19)

习题

1.

使函数

f(x) ）

(A) [0,1]； (B) [-1,1]； (C) [-2,2]； (D) [-,2．设ab 0,f(x)

34

] 55

1

，则在a x b内使f(b) f(a) f ( )(b a)成立的点 （ ） x

（A）有两个点；（B）只有一个；（C）不存在； （D）是否存在与a,b之值有关；

3．设f(x)在 a,b 上连续，在 a,b 内可导，则（ⅰ）：在 a,b 内f (x) 0与（ⅱ）：在

a,b 上f(x) f(a)之间的关系为（ ）

（A）（ⅰ）是（ⅱ）的充分但非必要条件； （B）（ⅰ）是（ⅱ）的必要但非充分条件； （C）（ⅰ）是（ⅱ）的充分必要条件； （D）（ⅰ）是（ⅱ）的既不充分又不必要条件 4．设f(x),g(x)在x0的某去心邻域内可导，g'(x) 0，且满足limf(x) 0及

x x0

x x0

limg(x) 0，则（Ⅰ）：lim

x x0

f(x)f'(x)

与（Ⅱ）：lim 的关系是（ ）

x x0(Ⅰ)是（Ⅱ）的充分但非必要条件；（B）(Ⅰ)是（Ⅱ）的必要但非充分条件；

(Ⅰ)是（Ⅱ）的充分必要条件；（D）（ⅰ）是（ⅱ）的既不充分又不必要条件

f(2) f(0)

，则 __________。

2 0

6．设f(x)在[a,b]上为正值的可导函数，证明：存在c(a c b)，使

f(b)f'(c)ln (b a)。 7．若函数f x 在x0处有f x0 >0，则（ ）.

（A）f x 在x0的某邻域内单调增加； （B）f x0 ≠0； （C）f x 在x0处连续；（D）f x 在x0的某邻域内不一定单调

8．设f(x),g(x)在[a,b]可导，且f'(x) g'(x),则当a x b时有（ ）

（A）f(x) g(x)； （B）f(x) g(a) f(a) g(x)； （C）f(x) g(x)； （D）f(x) g(b) f(b) g(x)

设f(x) x x 1且f'( )

3

9．下列说法正确的是（ ）

单调函数的导数一定是单调函数；（B）一阶导数不存在的点可能是极值；（C）使

定是极值点；（D）使

f x 0的点一

f x 0的点一定是拐点的横坐标

10．设f(x)在 a,a 上是连续的偶函数，且当0 x a时有 f(x) f(0)，则（ ）

（A）f(0)是f(x)在 a,a 上的极大值，但不是最大值；（B）f(0)是f(x)在 a,a 上的最小值；（C）f(0)是f(x)在 a,a 上的极大值也是最大值；（D）f(0)是曲线y f(x)的拐点的纵坐标

11．下列各命题中哪一个是正确的？（ ）

（A）f(x)在(a,b)内的极值点，必定是使f (x) 0的点； （B）f (x) 0的点，必定是

f(x)的极值点； （C）f(x)在(a,b)内取得极值的点处，其导数f (x)必不存在；（D）f (x) 0的点是f(x)可能取得极值的点

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