高等数学习题(14)

41． y x

xe

xe ex,求y

xx

42．设f(x)

处处可导，g(x) 43.设y f

g'(x)。

dy 2x 1 2

. ,f x sinx, 求dx

dy22x

44．设y fx 1，且f x e，求

x 1

满足关系式：y3y 1 0。

46．设y y(x)由方程下列方程所确定，求y'。

45

．验证函数y

（1）x y 0 （2

）47

．设方程y

x

arctan

yx y （3）sin(x y) e 0 x

1 eysinx arctany确定函数y y(x)，求y (0)。

y

d2y

48．设函数y y(x)由方程y xe 1所确定，求

。

x 0

x ln(1 t2)dyd2y49．设 (t 0)，求和。

dx y t arctant

x 2t 3 arctant

50．设曲线方程为 ，求此曲线在t 0处的切线方程。 2

y 2 3t ln(1 t)

51．设曲线方程为x y (x 1)cos( y) 9 0，试求此曲线在横坐标为x 1的点处的法

线方程。

3

3

f(x)

3，求f'(2)

x 2x 23 x 1 3x

53．求a,b使f(x) 在x 1处可导。

2 ax bxx 11

54．设f'(0) 且f(3 x) 3f(x)，求f'(3)。

3

52.设f(x)为连续函数且lim55．求高阶导数y

4

(n)

4

（1） y sinx cosx； （2）y

2

3x

x2 x 2

56．设f(x) 2x xx，试求f'(x)，并说明二阶导数在x 0处不存在。

习题解答

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