高等数学习题(7)

f(x)在x0的邻域内有定义；（B） f(x)在x0的邻域内有定义且在x0处左右极限相

等；（C）f(x)在x0处极限存在；（D）f(x)在x0处左右极限相等且等于f(x0)。

（A）

49． 下列论述正确的是（ ）

（A） 若f(x)在[a,b]连续且f(a)f(b) 0则在[a,b]上f(x) 0； （B）若f(x)在(a,b)连续且f(a)f(b) 0则存在 (a,b)使f( ) 0； （C）若

f(x)在[a, )连续且limf(x) A，则f(x)在[a, )有界；

x

（D）若在x0的某个去心邻域内f(x) A，则limf(x) A。

x x0

sinx e2ax 1,x 0 在 , 上连续，则a＝（ ）

50．设f x x

a,x 0.

（A） 1； （B）1； （C）0； （D）2

51．设f(x)

1 e

1xx

(x 0)，则x 0是f(x)的（ ）

2 3e

（A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点

1

cosx xsin,x 0

52．设f(x) ，则x 0是f(x)的（ ） 2 x 0 x 1,

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 连续点

x

e 1

53．考虑极限lim，正确的结论是（ ）

x 0（A）存在，且值为1；（B）存在，且值为 1；（C）存在，且值为0；（D）极限不存在

limf(x) 0则在(a,b)内f(x)必有（ ） 54．设f(x)在(a,b)连续且 limf(x) x a x b

（A）最小值； （B）零值； （C）最大值； （D）极值

sin2x e2ax 1

,x 055．若使f(x) 在 , 上连续，则应取a 。 x

a,x 0 3x b,0 x 1,

56．设f(x) a,x 1, ，试确定a,b之值，使f(x)在x 1处连续。

x b,1 x 2,

57．

设f(x) e 2，试证曲线y f(x)与直线y x在横坐标x 0,2 范围内至少有一

x

个交点。

58． 证明：方程x asinx b59．设有n次多项式f(x) 根。

(a,b 0)至少有一正根，并且它不超过a b。

k

ax

kk 0

n

，若a0an 0，证明：方程f(x) 0在(0, )上至少有一

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