高等数学习题(8)

60．设

f(x)和g(x)在[a,b]上连续，且f(a) g(a),f(b) g(b),则在a,b之间存在一点 ，使f( ) g( )。

习题解答

1（D），2（C），3（D），4（C），5（A），6（B），7（B），8（A），9. ,e],(0,1],10.

1e

x2,x 0

正奇数, 2

x x,x 0

112222

13：f(t 1) t t 5，f(t 1) t 2t 10 (t 1) 9, f(x) x 9.

22

14： x R,f(x 2(b a)) f(b (x b 2a)) = f(b (x b 2a)) f(2a x)= f(a (a x)) f(a (a x))

f(x)

1(1 f(x))22f(x)2x

15:f(x) 1，x (1 ) ，反函数 。 (x)

12 1 1, 1 f(x) 1，反函数定义域：( 1,1] 2

16(C),17(A),18(A),19(D),20(D),21(D),22(A),23(D),24(C),25(D),26(A),27(D),28(C),29(D),30(B),31(B),32(A),33(C), 34. 27，1, 35.0, 36. 0,1, 37.0, 38. e, 39. ln3, 40.

, 41. 1, ；0, 42. 4

a 1,b 0, 43. 3x3 2x2 6x,

44：（1） lim

e 1

lim

x 0x 0x

x

x2sinx

1

1sinx

1;（2） lim 1 sinx sinx x e;（3）

x 0

sinx132

1 x 1x 1;（4） lim33 lim

x 0x xx 2 1

x

45：limf x 1,limf x 1，故limf x 1

x 0

x 0

x 0

43 342 46

：（1

） lim2cos 0;（2）;

x 211

（3）

= ;

x 2x 253 332

3（4）

==

n

n a 2a

xx ax 2axln10

47：) lim{(1 ) 2a}x a =e 2a=10 a

x x ax x a2

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