高等数学习题(16)

x yy y x y y

x y

(x y); x y

ex y cos(x y)

（3） cos(x y)(1 y ) e(1 y ) 0， y

147：以x 0代入方程得：y 1，两边对x

求导：

2yx 0y 1yy

ecosx yesinx ,以(0,1)

e ，

1

y x 0 2e

2

eyyy

48：方程两边对x求导： y e xey 0， （y ），y x 0 e,再次对x求导：y eyy (eyy xeyy 2 xeyy ) 0，

2yyy2yy

(y ey (ey xey xey x 0 0， yx 0 2ey x 0=2e

dy11

1 222dydtttdy1 t21 t2 49： , dt1 t21 t2

2t 3

dy1 t2

50： 1， 切线方程：y 2 1 (x 3)，即x y 5 0

dxt 02

1 t2t 0

22

51：方程两边对x求导：3x 3yy cos( y) (x 1)( sin( y)) y 0，以( 1, 2)代入

1

上式得：3 12y x 1 1 0 yx 1 ，法线方程：y 2 3(x 1)，即：

3

3x y 1 0

f(x) f(2)

52：由题设知f(2) 0 ，所以：f'(2) 3

x 2x 2

53: f(1 ) a b,f(1 ) 3，得a b 3；f' 1 2a b,f' 1 9，得2a b 9, 解出a 6,b 3

f(3 x) f(3)(f(x) f(0))

54：因为f(3) f(3 0) 3f(0)，所以f'(3) lim x 0xx

3f'(0) 1

2

2

2

2

2

2

55（1）y (sinx cosx)(sinx cosx) sinx cosx cos2x

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