理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(9)

解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有

mar F mg Fe

将上式在切向量方向投影有

mgsin Fcos mat ml e

d d d d 因为Fe mae ma, ，所以上式可写成

dtd dtd

d ml mgsin macos

d

整理上式可得

d gsin d acos d l

将上式积分：

l 2

gcos asin c 2

，上式可写成 ，因为相对速度vr l 其中c为积分常数（由初始条件确定）

vr2

gcos asin c 2l

初始时 0，系统静止，va ve 0，根据速度合成定理可知vr 0，由此确定c g。重物相对速度与摆角的关系式为：

vr2 2l[g(cos 1) asin ]

，1-26 水平板以匀角速度 绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8）初始时小球相对静止且到转轴O的距离为RO，求小球到转轴的距离为R RO时的相对速度。

vr

e C

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