理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(15)

当系统运动到图8-12位置时，系统对z轴的动量矩为

L J m[(l Rcos )2 (Rsin )2] m(l Rcos )ucos mRsin2 u [J (l R 2lRcos )m] (lcos R)mu

由于系统对转轴的动量矩守恒。所以有L L0，因此可得：

2

2

m(l R)u [J (l2 R2 2lRcos )m] (lcos R)mu

由上式可计算出方板的角速度为

ml(1 cos )u

J m(l2 R2 2lRcos )

2－11 取链条和圆盘为研究对象，受力如图（链条重力未画），设圆盘的角速度为 ，则系统对O轴的动量矩为：

LO JO l(2a r)r2

根据动量矩定理有：

FOy

FOx

dLO

[JO l(2a r)r2]

dt

l(a x)gr l(a x)gr

整理上式可得：

P

l(2x)gr [JO l(2a r)r2]

，因此有： r x 。上式可表示成： 由运动学关系可知： r x

2 lgr2x [JO l(2a r)r2] x

2 lgr22

，上述微分方程可表示成：x x 0，该方程的通解为： 令 2

JO l(2a r)r

2

x c1e t c2e t

0可以确定积分常数c1 c2 根据初始条件：t 0,x x0,x

x0

，于是方程的解为： 2

x x0ch t

系统的动量在x轴上的投影为：px 系统的动量在y轴上的投影为：py 根据动量定理：

rsin lrd 2 lr2 2 lrx

l(a x) r l(a x) r 2 lx r 2 lxx

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