理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(17)

水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。设小球为动点，物块为动系，设小球相对物块的速度为vr，物块的速度为ve，则系统的动能为

T

1111

m0ve2 mva2 m0ve2 m[(ve vrsin )2 (vrcos )2] 2222

设 0为势能零点，则系统的势能为

V mgRsin

根据机械能守恒定理和初始条件有T V 0，即

321

mve m[(ve vrsin )2 (vrcos )2] mgRsin 22

系统水平方向的动量为：

px m0ve m(ve vrsin )

根据系统水平动量守恒和初始条件有

3mve m(ve vrsin ) 0

由此求出ve

1

vrsin ，将这个结果代入上面的机械能守恒式,且 300最后求得： 4

vr 4

1gR

,ve 152

gR

15

下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。分别以小球和物块为研究对象，受力如图C，D所示。设小球的相对物块的加速度为ar，物块的加速度为ae，对于小球有动力学方程

maa m(ae arn art) F mg （a）

图C 图 D

对于物块，由于它是平移，根据质心运动动力学方程有

m0ae F m0g FN （b）

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