理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(10)

解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根据质点相对运动微分方程有：

mar F Fe FC

将上式在vr上投影有 mar m因为Fe mR ，

2

t

dvr

Fecos dt

dvrdvrdRdR

， vrcos ，所以上式可写成 dtdtdRdt

dv

mvrcos r mR 2cos

dR

dv121222

整理该式可得vrr R ，将该式积分有vr R c

dR22

122

初始时R RO,vr 0,由此确定积分常数c RO，因此得到相对速度为

2

2 vr R2 RO

1-27 重为P的小环M套在弯成xy c形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴x以匀角速度 转动，如图所示。试求小环M的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。

F y

y

x

因为金属丝为曲线，解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为ar 0，所以vr 0，因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中

2

F,Fe,P分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有：

F Fe P 0

其中：Fe

P

y 2，将上式分别在x,y轴上投影有

g

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