理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(13)

2－4 取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为m vt，提起部分的速度为v，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为vr，方向向下，大小为v（如图a所示）。

y

F(t)

v

vr

mg

FN

(b)

（a）

根据变质量质点动力学方程有：

m

dvdm F(t) mg vr F(t) ( vt)g vr v dtdtdv

F(t) ( vt)g vr v F(t) (vgt v2) dt

将上式在y轴上投影有：

m

由于

dv

0，所以由上式可求得：F(t) (vgt v2)。 dt

再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互

作用力，因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：FN (l vt) g

3－5 将船视为变质量质点，取其为研究对象， 受力如图。根据变质量质点动力学方程有：

m

dvdm F mg vr FN dtdt

FN

v

船的质量为：m m0 qt，水的阻力为F fv 将其代入上式可得：

mg

x

dv

fv mg qvr FN dt

dv

将上式在x轴投影：(m0 qt) fv q( vr)。应用分离变量法可求得

dt

(m0 qt)

ln(qvr fv)

f

ln(m0 qt) c q

由初始条件确定积分常数c ln(qvr)

f

lnm0，并代入上式可得： q

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