理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(14)

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m0 qtq

1 (

m0

2-8 图a所示水平方板可绕铅垂轴z转动，板对转轴的转动惯量为J，质量为m的质点沿

。圆盘中心到转轴的距离为l。半径为R的圆周运动，其相对方板的速度大小为u（常量）

质点在方板上的位置由 确定。初始时， 0，方板的角速度为零，求方板的角速度与 角的关系。

图a 图 b

解：取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴z的力矩为零，因此系统对z轴的动量矩守恒。下面分别计算方板和质点对转轴的动量矩。 设方板对转轴的动量矩为L1，其角速度为 ，于是有

L1 J

设质点M对转轴的动量矩为L2，取方板为动系，质点M为动点，其牵连速度和相对速度分别为ve,vr。相对速度沿相对轨迹的切线方向，牵连速度垂直于OM连线。质点M相对惯性参考系的绝对速度va ve vr。它对转轴的动量矩为

L2 L2(mva) L2(mve) L2(mvr)

其中：

L2(mve) mr2 m[(l Rcos )2 (Rsin )2] L2(mvr) m(l Rcos )vrcos mRsin2 vr

系统对z轴的动量矩为L L1 L2。初始时， 0, 0,vr u，此时系统对z轴的动量矩为

L0 m(l R)u

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