理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(19)

圆环脱离地面时的 值为 1 arccos

113m

0

332m

113m

而 2 arccos 0

332m

也是方程的解，但是 1时圆环已脱离地面，因此

2不是圆环脱离地面时的值。

2－19 取圆柱、细管和小球为研究对象。作用于系统上的外力或平行于铅垂轴或其作用线通过铅垂轴。根据受力分析可知：系统对铅垂轴的动量矩守恒。设小球相对圆柱的速度为vr，牵连速度为v

e系统对z轴的动量矩守恒，有：

Lz m0r2 mver mvrcos r 0

其中：ve r ，则上式可表示成：

(m0 m)r2 mvrcos r

由此解得：

vcos mvrcos

r

(m0 m)rr

其中：

mh，tan

m0 m2 r

根据动能定理积分式，有：T2 T1

W

2

1 2

T1 0,T2

2

2

11

m0r2 2 mva222

W

1 2

mgnh

其中：va (ve vrcos ) (vrsin )，将其代入动能定理的积分式，可得：

m0r2 2 m[(r vrcos )2 (vrsin )2] 2mghn

将

vrcos

r

代入上式，可求得：vr

2ghn

2

1 cos

2

由v (ve vrcos ) (vrsin )可求得：va vr[1 (2 )cos

2a

22

]

12

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