理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(3)

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以vB R，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即： vB vAcos （a） 因为

cos

x2 R2

（b） x

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： vA R

xx R

2

22

（c）

， x R Rx，将该式两边平方可得： 由于vA x（c）式可写成： x

2

2(x2 R2) 2R2x2 x

将上式两边对时间求导可得：

(x2 R2) 2xx 3 2 2R2xx 2xx

后，可求得： 将上式消去2x

x

2R4x

(x2 R2)2

(d)

由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 aA 取套筒A为研究对象，受力如图所示，

根据质点矢量形式的运动微分方程有：

2R4x

(x R)

2

22

ma F FN mg

将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：

Fcos m x

Fsin FN mgm y

其中：

R

sin ,cos

x

2R4xx2 R2

2 0 , , yx

x(x R2)2

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