理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(2)

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解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s

,则有关系式：

s L v0t，并且 s l x

将上面两式对时间求导得：

222

vo

F

FN

v0，2ss 2xx s

sv

0 （a） 由此解得：x

x

vo

v0s，将该式对时间求导得： (a)式可写成：xx

2

x x 2 s v0 v0 (b) x

222

2v0v0l x

将(a)式代入(b)式可得：ax x 3（负号说明滑块A的加速度向上）

xx

取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：

ma F FN mg

将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：

mg Fcos m x

Fsin FNm y

其中：cos

xx l

2

2

,sin

lx2 l2

22

v0l 3, 0 xy

x

22v0ll2

将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：F m(g 3) ()

xx

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