理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(12)

2-1 解：当摩擦系数f

足够大时，平台AB 相对地面无滑动，此时摩擦力F fFN 取整体为研究对象，受力如图， 系统的动量：p m2vr

将其在x轴上投影可得：px m2vr m2bt

vr

v

m2g

F

FN

1g

x

根据动量定理有：

dpx

m2b F fFN f(m1 m2)g dt

即：当摩擦系数f

m2b

时，平台AB的加速度为零。

(m1 m2)g

当摩擦系数f

m2b

时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：

(m1 m2)g

p m2(v vr) m1v

将上式在x轴投影有：px m2( v vr) m1( v) m2bt (m1 m2)v

根据动量定理有：

dpx

m2b (m1 m2)a F fFN f(m1 m2)g dt

由此解得平台的加速度为：a

m2b

fg（方向向左）

m1 m2

2-2 取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中

F为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：

p mv m1v1 mv m1(v vr)

将上式在x轴投影：

FN

v

m1(x l cos ) px mx

根据动量定理有：

F

mg

m1g

2

vr

dpx

m1l 2sin F kx (m m1) x

dt

kx m1l sin t 系统的运动微分方程为：(m m1) x

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