理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分(18)

将方程（a）在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得

m(arn aecos ) F mgsin

vr2

其中相对加速度为已知量，a 。将方程（b）在水平方向和铅垂方向投影，可得

R

nr

m0ae Fcos

0 FN m0g Fsin

领 30，联立求解三个投影可求出

ae

47g94

,F mg,FN 3.6267mg 2

1575

2－18 取小球为研究对象，两个小球对称下滑， 设圆环的半径为R。每个小球应用动能定理有：

1

m(R )2 mgR(1 cos ) （a） 2

将上式对时间t求导并简化可得：

gsin (b )

R

每个小球的加速度为

tn

a am am

22 (R cos R sin )i ( R sin R cos )j

gm0g

n

m

tm

mg

FN

取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理

ma

i

iC

Fi

2

将上式在y轴上投影可得：

sin R cos ) F 2mg mg m0 0 2m(R N0

将(a),(b)两式代入上式化简后得

FN m0g 2mg(3cos2 2sin )

FN 0时对应的 值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成

3cos2 2cos

1

3m0

0 2m

3m1

0) 32m

上述方程的解为：，cos (

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