数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(4)

数值分析第五版答案(李庆扬)

y 2

[解]设n为yn的近似值， *(yn) n yn，则由 0与

yn 10yn 1 1

0 1.411*

(y) 10 2，n yn 10(n 1 yn 1)，即 可知， 0

2 n 10n 1 1

*(yn) 10 *(yn 1) 10n *(y0)，

11

从而 *(y10) 1010 *(y0) 1010 10 2 108，因此计算过程不稳定。

22

12、计算f (2 1)6，取2 1.4，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？

1(2 1)

6

，(3 22)3，

1(3 22)

3

，99 2。

[解]因为 *(f)

11

10 1，所以对于f1 ， 62(2 1)

e*(1) 1e*(1.4)

611 1 4 2

，有一位有效数字； 10 6.54 10 107

22(1.4 1)

对于2 (3 22)3，

11

e*(2) 2e*(1.4) 6(3 2 1.4)2 10 1 0.12 10 1 10 1，没有有效数

22

字；

对于3

1(3 22)

3

，

611 1 3

有一位有效数 10 2.65 10 10 2，4

22(3 2 1.4)

e*(3) 3e*(1.4)

字；

11

对于4 99 2，e*(4) 4e*(1.4) 70 10 1 35 10 1 101，没有

22

有效数字。

13、f(x) ln(x x2 1)，求f(30)的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式ln(x x2 1) ln(x x2 1)计算，求对数时误差有多大？

[解]因为302 1 899 29.9833（六位有效数字）， *(x)

1

10 4，所以 2

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