数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

数值分析第五版答案(李庆扬)

第一章 绪论（12）

1、设x 0，x的相对误差为 ，求lnx的误差。

[解]设x* 0为x的近似值，则有相对误差为 r*(x) ，绝对误差为 *(x) x*，从而lnx的误差为 *(lnx) (lnx*) (x*) 相对误差为 (lnx)

*

r

1*

x ， x*

*(lnx)

lnx*

lnx*

。

2、设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。

*

[解]设x*为x的近似值，则有相对误差为 r绝对误差为 *(x) 2%x*，(x) 2%，

从而x的误差为 (lnx) (x) 相对误差为 (lnx)

*

r

n*n

x x*

(x) n(x)

**n 1

2%x 2n% x

*

*n

，

*(lnx)

(x)

*n

2n%。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：

*****x1 1.1021，x2 0.031，x3 56.430，x5 385.6，x4 7 1.0。

***[解]x1 1.1021有5位有效数字；x2 0.0031有2位有效数字；x3 385.6有4**位有效数字；x4 56.430有5位有效数字；x5 7 1.0有2位有效数字。

****4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中x1均为第3题所给,x2,x3,x4

的数。

***（1）x1； x2 x4

f *******

e*(x1 x2 x4) (x) (x) (x) (xk124) x

k 1 k [解]；

111

10 4 10 3 10 3 1.05 10 3

222

n

*

***

（2）x1x2x3；

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