数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(3)

数值分析第五版答案(李庆扬)

而783 27.982

11

10 3，所以 *(Y100) 10 3。

22

7、求方程x2 56x 1 0的两个根，使它至少具有四位有效数字（783 27.982） [解]由x 28 783与783 27.982（五位有效数字）可知， 。 x1 28 28 27.982 55.982（五位有效数字）

而x2 28 783 28 27.982 0.018，只有两位有效数字，不符合题意。 但是x2 28

128 783

N 1N

1

1.7863 10 2。

55.982

8、当N充分大时，怎样求 [解]因为

N 1N

1

dx？ 1 x2

1

dx arctan(N 1) arctanN，当N充分大时为两个相近数相2

1 x

N 1)， arctanN，则N 1 tan ，N tan ，从而 减，设 arctan(

tan( )

tan tan (N 1) N1

2，

1 tan tan 1 N(N 1)N N 1

因此

N 1

N

11

dx arctan。 22

1 xN N 1

9、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2? [解]由 *((l*)2) l*)2] *(l*) 2l* *(l*)可知，若要求 *((l*)2) 1，则

(l)

**

*((l*)2)

2l*

111

，即边长应满足l 100 。

2002 100200

12

gt，假定g是准确的，而对t的测量有 0.1秒的误差，证明当t2

增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。

10、设S

[证明]因为 *(S) (

dS**

) (t) gt* *(t) 0.1gt*， dt

(S)

*r

*(S)

S*

gt* *(t)2 *(t)1 ，所以得证。 1t*5t**2g(t)2

11、序列 yn 满足递推关系yn 10yn 1 1(n 1,2, )，若y0 2 1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？

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