数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(13)

数值分析第五版答案(李庆扬)

Ih(x) fklk fk 1lk 1 x(x

2k 1

2k

22

x xk 1x xkxk2 1(x xk) xk(x xk 1) x xk 1 xk xk 1xk 1 xkxk 1 xk

2k2

k 1k

x) xx x

xk 1 xk

2k 1k

x

x(xk 1 xk) xk 1xk

从而误差为R2(x)

f ( )

(x xk)(x xk 1) (x xk)(x xk 1)， 2!

h2

故R2(x) (x xk)(x xk 1) 。

4

23、求f(x) x4在 a,b 上的分段埃尔米特插值，并估计误差。

[解]设将 a,b 划分为长度为h的小区间a x0 x1 xn b，则当

x xk,xk 1 ，k 0,1,2, ,n 1时，

Ih(x) fk k fk 1 k 1 fk k fk 1 k 1(x)

4 x xk 1 xk

x x

k 1 k

22

x xk

1 2 xk 1 xk 4 x xk

x k 1 x x

k k 1

2

2

x xk 1 1 2 ， x xkk 1

3 x xk 1 3 x xk

4xk(x x) 4xkk 1 x x

k 1 k xk 1 xk

(x xk 1)

f(4)( )

(x xk)2(x xk 1)2 (x xk)2(x xk 1)2， 从而误差为R2(x)

4!h4

故R2(x) (x xk)(x xk 1) 。

16

2

2

24

试求三次样条函数S(x)，并满足条件：

,S (0.53) 0.6868； 1）S (0.25) 1.0000

2）S (0.25) S (0.53) 0。

[解]由h0 0.30 0.25 0.05，h1 0.39 0.30 0.09，h2 0.45 0.39 0.06，

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