数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(16)

数值分析第五版答案(李庆扬)

b

a

S (x)[f (x) S (x)]dx {S (x)[f (x) S (x)]}ba [f(x) S(x)]S(x)dx

a

ba

b

S (b)[f (b) S (b)] S (a)[f (a) S (a)] A [f (x) S (x)]dx S (b)[f (b) S (b)] S (a)[f (a) S (a)] A[f(x) S(x)]ba

S (b)[f (b) S (b)] S (a)[f (a) S (a)]

。

补充题：1、令x0 0，x1 1，写出y(x) e x的一次插值多项式L1(x)，并估计插值余项。

[解]由y0 y(x0) e 0 1，y1 y(x1) e 1可知，

L1(x) y0

x x0x x1x 1 1x 0 y1 1 e x0 x1x1 x00 11 0，

(x 1) e 1x 1 (e 1 1)x

f ( )e

(x x0)(x x1) x(x 1), 0,1 ， 余项为R1(x) 2!2

故R1(x)

1111 maxe maxx(x 1) 1 。

0 x 120 1248

2、设f(x) x4，试利用拉格朗日插值余项定理写出以 1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式。

[解]由插值余项定理，有

f(4)( )

R3(x) (x x0)(x x1)(x x2)(x x3)

4!，

4!

(x 1)x(x 1)(x 2) (x2 2x)(x2 1) x4 2x3 x2 2x4!

从而L3(x) f(x) R3(x) x4 (x4 2x3 x2 2x) 2x3 x2 2x。 3、设f(x)在 a,b 内有二阶连续导数，求证：

maxf(x) [f(a)

a x b

f(b) f(a)1

(x a (b a)2maxf (x)。

a x bb a8

f(b) f(a)

(x a)是以a，b为插值节点的f(x)的线性插值多项

b a

式，利用插值多项式的余项定理，得到：

f(b) f(a)1

f(x) [f(a) (x a)] f ( )(x a)(x b)，从而

b a2

[证]因为f(a)

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(16)在线全文阅读。