数值期末复习题(9)

1

123

迭代公式：（1）x 1 2；（2）x 1 x。试分析每一种迭代的收敛性

x

4、对于方程xe 1 0在0.5附近的根。

（1） 选取一个不动点迭代公式，判别其收敛性，并指出收敛阶。 （2） 给出求解该实根的牛顿迭代公式 5、应用牛顿法于方程f(x) 1

x

a

0，导出求x2

的迭代公式

6、对于非线性证明方程x lnx 2 0

（1） 证明在区间(1, )有一个单根.并大致估计单根的取值范围. （2） 写出Newton 迭代求解该根的迭代公式

7、据理证明x 1是方程x x 2x 3x 1的一个二重根，

并构造计算x的具有平方收敛阶的Newton 迭代

8、求方程x 2x 5 0在区间[2,3]内根的近似值有如下变形

3

*432

*

x （1）试判定对任意初始近似值x0 [2,3]简单迭代法xk 1 (xk)的收敛性； （2）写出求解该实根的Newton迭代格式，并考虑迭代初值的选取

9、为数值求得方程x2 x 4 0的正根x*，可建立如下迭代格式

xn 4 xn 1,

n 1,2, ,

n

试利用迭代法的收敛理论证明对于 x0 0，该迭代序列收敛，且满足.limxn x* 10、对于非线性方程 12 3x 2cosx 0 （1） 证明方程存在唯一实根

（2） 证明对于任意的x0 R，迭代式xk 1 4 程的根

（3） 构造求解该方程根的Newton迭代式

2

cosxk 产生的序列{xk}收敛到方3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库数值期末复习题(9)在线全文阅读。