数值期末复习题(2)

第二章 插值法

要点：（1）多项式插值基本概念 （2）拉格朗日插值多项式；基本拉格朗日插值多项式性质 （3）差商表建立；差商与导数间关系

（4）Newton插值多项式

（5）Hermit插值多项式 复习题：

1、给定数表

（1）写出差商表；

（2）用一次Newton插值多项式计算f(4.5)的近似值； （3）用三次Newton插值多项式计算f

(4.5)的近似值。 2、给定函数f x 指定节点处的函数值（如下表）

（1）写出f x 的Lagrange插值函数L3(x)

（2）将L3(x)写成降幂形式：L3(x) ax3 bx2 cx d

3、已知函数f x e，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其二次插值的余项； 4、求可导函数f x 不超过2次的多项式P2 x ，使其满足条件：

x4

f 1 2，f 2 3，f 2 1，

并写出其误差估计。

5、求一个次数不高于3次的多项式P x ，使它满足

P 0 P 0 0,P 1 1,P 2 1。

请直接写出其误差估计式。 6、试利用函数sinx在点x1

4

6

, x2

4

处函数值近似计算sinx在点x

5

处近似值

7、设f(x) x，取节点为 1，0，1，2。 （1）试给出f x 的三次插值多项式P3 x ； （2）估计余项R(x) f x P3(x)。

8、若f(x)=x7－x3＋1，计算：f[20,21,22,23,24,25,26,27]，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]

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