数值期末复习题

数值分析分章复习

第一章 引论

要点：误差基本概念

误差分类：截断误差；舍入误差。

误差量化：绝对误差；相对误差；有效数字 设计数值计算方法应注重的原则：

注重算法稳定性；减少运算量；避免相近数相减；避免绝对值小的数作分母 复习题：

1、设x1 6.1025,x2 80.115均具有5位有效数字，

试估计由这些数据计算x1x2，x1 x2的绝对误差限

2、已知2.153是2.1542的近似数，问该近似数有几位有效数字？ 它的绝对误差和相对误差各是多少？

3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182, 那末x具有多少位有效数字 4

的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取多少位有效数字 5、设准确值x

2

，以x 0.006666作为x的近似值，其有效数字多少 300

6、设Y0 28按递推公式Yn Yn 1

783

100

计算到Y100，若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算Y100将有多大误差?

1时，为使计算a 1 a)更精确，应如何变形 7、当a

8、分析下面Matlab程序所描述的数学表达式，并给出运行结果

1

9、对于积分In

3xn

dx,n 0,1,2, 。

x 999

（1）试给出递推计算式

（2）分析递推式的数值稳定性； （3）给出初始值I0的估计。

10、数值计算中，影响算法优劣的主要因素有哪些？

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