数值期末复习题(4)

（2）插值型求积公式的构造及余项表达式

（3）插值型求积公式关于代数精确度的结论及证明 （4）梯形公式、Simpson公式的形式及余项表达式

（5）复合梯形公式、复合Simpson公式及其余项表达式

（6）掌握如何根据要求的精度依据复合梯形（或Simpson）公式的余项确定积分

区间[a,b]的等分次数n

（7）Newton-Cotes求积分公式的特点以及代数精确度的结论 （8）高斯型求积公式的概念 复习题：

1、已知求积公式为

1

1

f

x dx

1 5f 9

1

8f

0 5f

(1) 确定它的代数精度，并指出它是否为Gauss公式； (2)

用此求积公式计算定积分2、对于2结点插值型求积公式

2

1

1

f x dx Af x Af x 。

（1）如果求积分公式是两结点牛顿—科特斯求积公式，请给出求积系数A0,A1，求积结点x0,x1，并给出积分余项表达式

（2）若使其具有最高的代数精度，试确定求积系数与求积结点？代数精度为多少？ 3、分别用梯形公式和二点Gauss公式计算积分4、对于积分

1

exdx，比较二者的精度

1

e xdx。（1）写出梯形公式与辛普森公式；（2）请直接指出这两个公式的

1

10 6 2

代数精度；（3）问区间[0,1]应分为多少等分，用复化辛普森公式才能使误差不超过

5、确定下列公式

2

2

f(x)dx Af( 1) Bf(0) Cf(1)

中的参数A，B，C，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精确度。

6、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度

2h

2h

f(x)dx Af( h) Bf(0) Cf(h)

7、试设计求积公式，使之代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度。

20

f(x)dx 0f(0) 1f(1) 2f(2)

8、求积公式

1

f(x)dx

211123

f() f() f()具有多少次代数精确度 343234

9、试设计求积公式，使之代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度。

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