数值期末复习题(7)

（3）线性方程组迭代格式x(k 1) Bx(k) f的收敛性判断

（4）Jacobi迭代，G-S迭代收敛的判断 （5）线性方程组的性态 复习题：

1、已知线性方程组为

2 11 x1 1 111 x 3 2 11 2 x3 2

（1）写出Jacobi迭代格式和Seidel迭代格式； （2）写出Jacobi迭代矩阵和Seidel迭代矩阵； （3）判别这两种迭代法的收敛性。

x1 8x2 7

2、设方程组 x1 9x2 8

9x x x 7

23 1

试问，是否可以适当调整方程的排列顺序，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛？说

明收敛原因 3、对方程组

12 x1 3

，验证Jacobi迭代法的收敛性，若发散，则说明理由，

31 x2 4

并调整方程顺序使得Jacobi迭代收敛。

1 2 x1 1

4、设方程组 x ，分别写出

11 2 2

雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式，并讨论它们的收敛性

a21 x1 1

5、已知方程组 2a2 x2 2

12a x 1 3

（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式； （2）证明当a 4时，雅可比迭代法收敛；

6、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用Jacobi迭代法和G-S迭代

法均收敛，写出变化后的线性方程组及Jacobi迭代法和G-S迭代法的迭代公式，并说明收敛的理由

2x1 3x2 15x3 30

20x1 2x2 3x3 24 x 8x x 12

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