【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导(18)

【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]

且极小值为f(ln a)=ln a,无极大值. 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;

当a>0时,f(x)在x=ln a处取得极小值ln a,无极大值. (3)当a=1时,f(x)=x-1+, 令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,

则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点, 等价于方程g(x)=0在R上无实数解. 假设k>1,此时g(0)=1>0,

g

=-1+

<0,

又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在性定理,

可知g(x)=0在R上至少有一解,这与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1. 又k=1时,g(x)=>0,

所以方程g(x)=0在R上没有实数解. 因此k的最大值为1.

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