【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导(10)

【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 ：第2篇 第11节 导数的简单应用]

∴

r=②当

是函数的极小值点,也是最小值点. ≥2,即3<c≤时,

当r∈(0,2)时,y'<0,函数单调递减, ∴r=2是函数的最小值点.

综上所述,当3<c≤时,容器的建造费用最小时r=2; 当

c>时,容器的建造费用最小时r=14.设函数f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0. (1)求f(x)的单调区间;

(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.(注:e为自然对数的底数)

解:(1)因为f(x)=a2ln x-x2+ax,其中x>0, 所以f'(x)=

-2x+a=-由于a>0,

所以f(x)的单调增区间为(0,a),单调减区间为(a,+∞). (2)由题意得f(1)=a-1≥e-1, 即a≥e.

由(1)知f(x)在[1,e]内单调递增, 要使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立. 只要

解得a=e.

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