2.2对数函数导学案(6)

对数函数导学案

（2）loga

M

logaM logaN； N

（3）logaMn nlogaM（n R）． 新课进展

三、对数的换底公式

问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？

把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？

师生共同探究：设logab p，则a b，对此等式两边取以c为底的对数，得到：

p

logcap logcb，根据对数的性质，有：plogca logcb，所以p

logcb

．其中a 0，且a 1，c 0，且c 1． logca

logcb

称为换底公式． logca

logcb

．

logca

即logab

公式logab

用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x log1.01

18

的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： 13

18

18 lg18 lg13 1.2553 1.1139 32.8837 33（年） x log1.01

0.004313lg1.01lg1.01

lg

课堂例题

例1 （课本第66页例5） 例2 （课本第67页例6）

本例题根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t log

5730

2

P，

都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．

课堂练习

利用对数的换底公式化简下列各式：

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