2.2对数函数导学案(11)

对数函数导学案

1．如何说明指数函数y ax(a 0,且a 1)与对数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函数．

2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域有什么关系？ 3．互为反函数的这两个函数的图象有什么关系？ 答案提示：

1．在指数函数y ax中，x是自变量，定义域是x R，y是x的函数，且值域

y (0，+ )．根据指数与对数的关系，由指数式y ax可得到对数式x logay，这样，对于

任意一个

y (0，+ )，通过式子x logay，x在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可

以把y作为自变量，x作为y的函数，这时，x logay (y (0，+ ))就为指数函数y ax的反函数，把自变量用x表示，因变量用y表示，则对数函数y logax就是指数函数y ax的反函数(a 0,且a 1)．

反之，也可类似说明对数函数y logax(a 0,且a 1)是指数函数y ax(a 0,且a 1)的反函数．

2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域恰好互换，例如y 2的定义域为实数集R，值域为(0, )，y 2的反函数的定义域为(0, )，值域为实数集R．

3．在同一个直角坐标系中，互为反函数的函数图象关于直线y x对称．

说明：作为探究与发现，教材只要求学生了解指数函数y a和对数函数

x

x

x

y logax(a 0,且a 1)互为反函数．对反函数的一般概念、判断一个函数是否存在反函数以

及求函数的反函数等均不作要求．

课堂例题

例1 求下列函数的反函数：

（1）y ()； （2）y log5x．

13

x

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