2.2对数函数导学案(2)

对数函数导学案

第一课时

2.2.1对数与对数运算（1）——对数

新课导入

回顾2.1.2指数函数一节中的例8，把我国1999年底人口13亿作为基数，如果人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数y最多为多少？我们算出经过年数x与人口数y满足关系y 13 1.01x中，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”？该如何解决？

分析：人口数达到18亿时，是1999年底 13亿人口的人口数达到20亿时，是1999年底 13亿人口的达到30亿时，是1999年底 13亿人口的

x

18

1.01x，需要从中求出经过年数x；13

20

1.01x，需要从中求出经过年数x；人口数13

30

1.01x，需要从中求出经过年数x；一般地，需要13

从1.01 N中求出经过年数x．这是我们这一节将要学习的对数问题．

新课进展 一、对数 1．定义

x

一般地，如果a N（a 0，且a 1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），

记作x logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

181818 1.01x，其中x就是以1.01为底的对数，记作x log1.01；请同学们写出1313132030 1.01x， 1.01x中的x． 1313

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log416 2；同样从对数的定义出发，可写成4 16．我们从一般的角度来考虑这个问题，根据对数的定义，可以得到对数和指数间的关系：

xx

当a 0，且a 1时，如果a N，那么x logaN；如果x logaN，那么a N．即

2

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