(二)过程性要素分析
过程性要素分析主要是基于要素分析之上对课堂教学的动态化过程所做安排与设计的分析,主要体现在“知”“情”“意”“行”上,其中“知”与“行”是设计中的显性要素,而“情”与“意”则是设计中的隐性要素。
1.“知”体现在从静态知识到生态知识的转化上
“知”就是通过问题把所学数学知识、思想、方法、技能串起来,在问题发现、提出、分析、解决的过程中展现其发生、形成的过程。因此,数学教学设计中要透过教学过程的行动机制对数学知识进行分析,包括问题建构、活动开展、任务完成、检测反思等,审视“知”的生态观,就是让学生在适宜的环境中把静态的数学知识“知”化成数学思维品质和关键能力。如在极坐标系的引入过程中,可以鼓励学生列举出现实生活中用距离和角度刻画位置的事例,在互动过程中,教师引导学生感受用距离和角度刻画位置时,总是先固定一个位置作为基点,并以某个方向作为参照方向,在此基础上,再让学生模仿平面直角坐标系的建立过程,尝试建立极坐标系。
2.“情”体现在从定型化走向情境化的过程中
“情”就是把所教与所学的数学知识置于一定的情境中,让师生在教学过程中通过情境创设把问题嵌入到一个恰当的情境中,通过解决过程产生知识共振,一方面要分析教学参与者所投入的“情”与所面向的情境化设计策略的匹配,诸如语言情境、文化情境、问题情境、思维环境、目标意识、活动任务等,[2]探索“情”在数学教学中的复杂性和混沌性,建构一个由定型化走向情境化设计的路径,形成富于变化的、发展的情境“场域”,使数学教学设计中的情境创设行为机制有利于学生素养形成,并在互动中发挥作用。[3]如在进行函数单调性教学设计时,创设“某市一天的气温变化”、“当地一年的降雨量的变化”等与日常生活联系非常密切的实例,贴近学生的生活实际,使学生在熟悉的情境中直观感知函数增、减性的变化,从整体上把握单调性的数学本质,在情境互动中学习知识,发展数学素养。
3.“意”体现在思维品质与关键能力的形成中
数学教学过程中“意”渗透到教学的每一个方面,这是数学意志品质的反映,数学教学的设计、实施、反思中处处都有数学意志的融入,它以不同的形态展现数学教育理念、师生精神状态、解决问题品质等,析理其中的意志倾向就能更好地培养学生的数学思维品质与关键能力。如统计作为高中学习的重要内容,在进行设计时,要抓住“统计的研究对象是数据,核心是数据分析”,[4]可重点发展学生的数据分析和数学运算素养,在数学教学的设计、实施中选取一些典型案例,让学生经历系统的数据处理过程,学习数据分析的方法,将这种理念与意志渗透在教学过程中,贯穿始终。
4.“行”体现在数学教学活动的运行中
数学教学过程中的“行”体现在会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界中,显化在数学教学设计、课堂学习、合作交流、问题解决中,通过不断调整“行”的策略,使设计行为更好地促进目标的实现。在数学教学设计中通过“行”盘活资源、赋予价值、产生意义。如类比等差数列给出等比数列的定义,体会等比数列是实际问题抽象出的数学模型,教学过程蕴含数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养,这些素养是等比数列定义教学的“知”,通过细胞分裂、拉面过程、计算机病毒传播、“复利”等问题的探究就可将等比数列中的“知”转化为分析、归纳、类比等可操作的“行”。
(三)反思性要素分析
反思永远是数学教学设计进步的利器,站在不同的角度进行反思,会使数学教学内与外、前与后等诸多方面呈现清晰的样貌,从本源上纠偏设计误区,在“互联网+”下将数学核心素养、深度学习、深度教学纳入数学教学设计系统中。
1.数学教学设计理念系统的反思
理念指导行动,因此,深入的检视教学设计的理念是反思性要素分析的首要任务,每一个数学教学设计都蕴藏着设计者对数学教学的态度与认知。为此要在设计中检视其设计理念,树立积极的学生观、进步的教育观、正确的活动观。不可避免的是,在教学设计中固化的思维方式影响理念的转变,思维狭隘、自我中心主义等有意无意地遮蔽着设计真相、隐藏设计事实,因此要克服这种认知偏向的束缚,树立问题导向与整体思维统筹兼顾的理念,在数学教学设计中不断用整体性思维协调抽象性思维与问题导向性思维,通过调适、耦合并基于整体视角把数学教学设计的要素纳入到一个边界清晰、要素多元、层次复杂的系统,充分相信师生的数学潜力,充分发挥师生的能动性,不断的拓展课堂的开放性,用先进的设计理念优化数学教学设计过程。[5]
2.数学教学设计行为系统的反思
数学教学设计是在一个系统思维的视角下进行的,包括前提的知识储备、资料的查询、教材的研读、学情的诊断、问题的提出、活动的选择、任务的检测等,每一个行为都影响到设计的质量。因此要运用反思性思维,对教与学、师与生、课内与课外、目标与活动等诸多方面进行反思性分析,从数学问题的情境嵌入、数学问题解决的技能形成、数学素养不断丰富的策略体系等方面反思其行为系统,运用有效的反思工具,如设计利弊分析法、集体反思法对数学教学设计行为进行诊断分析,从中汲取设计营养,不断地对数学教学设计进行有效的自我要求、自我监控、自我修正,使数学教学设计行为与数学教学行为高度契合。
二、核心素养下数学教学设计品质分析
提高数学教学设计水平就要提升设计品质,所谓设计品质是指数学教学设计过程中所表现出的认知、态度、行为等方面的素养,因此认知、态度、行为品质就是数学教学设计的关键品质。
(一)认知品质分析
认知是指人的某种心理活动,是人脑以感知、记忆、思维等特定形式认识并反映客观事物的过程。核心素养下的数学教学设计的一个基本认知品质就是关注数学教与学的差异特质,在差异中寻求共识,充分认知数学教学设计中的矛盾、冲突所带来的意外教学情境,并运用这种差异于数学教学设计,在不断整合与融合各种设计要素中,使数学教学设计结构化、流程化、目标化、教育化、管理化,且能够基于差异而运行。同时要充分地认知数学教学设计过程的复杂性及思维方式、学习风格、直觉感知、图像语言、归纳演绎、线性非线性、外向内向等等所表现出的设计行为的多变性。充分关注数学教学设计模式的转化与改进,能够将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析负载在四基、四能的形成过程中,认识到目标、问题、活动、反思在数学教学设计中的核心地位,在数学教学设计中能够关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联,重视数学实践和数学文化融合于知情意行中。
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