近几年中考加强了对应用型问题的考查,这类试题以数学建模为中心,意在考查学生应用数学的能力。通过考后分析试卷发现,考生在此类题型中的得分率远低于其他类型题,原因之一就是考生缺乏数学建模能力和应用数学意识,提高学生数学建模能力,注重培养学生应用数学意识和创新意识显得尤为重要。本人结合十几年的教学实践,谈谈初中数学复习教学中实施建模教学的具体途径
一、立足教材 发掘改编
目前初中数学教材中编制的大部分应用型问题,只是为了体现“理论联系实际”的原则,普遍存在着分量过轻、内容陈旧、范围过窄等缺点,而且离学生的现实生活较远,缺乏真正意义上的数学建模的教学功能,通过近几年毕业复习教学内容切入,把培养学生数学应用意识真正落实到复习的过程中,以教材为载体,通过对数学内容的科学加工,处理和再创造,即对其进行再利用,从而有效地提高学生的数学建模能力。
对复习过程中出现的应用型问题,可以改变设问方式,变换题目中的条件和结论,形成新的问题,从而扩展学生的视野,增强其数学应用意识。
例如:某学校计划购买若干台某型号电脑,现从两家商场了解到该型电脑每台报价为6000元,并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的函数关系式是 ;
乙商场的优惠条件是:每台优惠20%,那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的函数关系式是 。
评析:本题背景是与我们生活密切相关的,因此对学生具有一定的吸引力,学生能否对这一应用型问题抽象为函数模型是解决问题的关键。作为教材中的基础题,应起到示范和引导作用,因此命题者将其降低了难度,预先设出变量x、y来引导学生列出关系式,则y1=4500x+1500;y2=4800。
在毕业复习时可将此题作为数学建模教学的素材,进行改编强化学生建模解题的意识。
改编题 在学生写出两个关系式,教师可先后提出下面两个问题:
(1) 什么情况下到两家商场买花费相同?
(2) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
对教材中已有的问题或教参中一些有代表性的问题进行有目的的加工,然后应用于数学建模教学中,可有效培养学生自学应用所学知识观察、分析实际问题的习惯,促使其由知识型向能力型转变。
二、赋予纯数学问题以及实际背景,编拟应用型问题
对教材中的纯数学问题,可依照科学性、现实性、新颖性、趣味性和可行性的原则,编拟为实际背景或一定应用价值型的问题,应用于数学建模教学当中,可有效地提高学生解中考试题的能力。
例如在八上年级“第七章一次函数”的课题学习中,提出如下课题:“配套的桌子、椅子之间是否存在着一定的比例关系?”这一疑问,可以尝试进行如下的探索:
生活常识:在现实生活中,大家都集体坐在相应的课桌椅上,觉得比较舒服;而你从在高度相差很大的桌子和椅子上学习时,会觉得容易疲劳。说明配套的课桌椅之间存在着一定的比例关系。
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