自己看看就知道了
e
x 0 3sinx
lim
3x
e
x 0 3x
lim
x
e
13
x3
（3）x sinx等价于 x 0
6
20．求lim x x2ln 1
x
1 x
解： 原式
1 tx
x3
（4）arcsinx x等价于 x 0
6
证： 1 lim
x 0
1ln 1 t lim 2t 0tt
通分
lim
t 0
t ln 1 t t
2
tanx sinx
x32
0 0
0 0
11
lim t 02t
lim
x 0
tanx 1 cosx
x3
2
lim
t 0
1 t 111
lim
2tt 1t 0t 12
四、证明题（共18分） 21．当x 时且
x2x
lim3 1 x 0x
2
limu x 0,limv x ,
x
x
x3
当x 0时，tanx sinx
2
证明lim 1 u x
x
v x
e
x
limu x v x
证：lim 1 u x
x
v x
tanx xsec2x 1
lim 2 lim
x 0x 013x2
x3
lim 1 u x
x
1
u x v x ux
x2
证毕 当x 0时，tanx x
322．当x 0时，证明以下四个差函数的等价无
穷小。
ex
limu x v x
tan2xx2
lim2 lim2 1 x 0x 0xx
x3
（1）tanx sinx等价于 x 0
2x3
（2）tanx x等价于 x 0
3
3 lim
x 0
x sinx1 cosx
lim
x 01312
xx62
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