函数与数列的极限的强化练习题答案(15)

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解：（1）x 1为间断点，x 0可能是间断点。 （2）在x 1处：

, 可导，求a,b,c,d之值

解：（1） f x 在x 0连续，

lime

x 1

1

x 1

e

0,lime

x 1

1

x 1

x 1是f x 的第二类无穷间断点

（3）在x 0处：

1x 1

lim ax3 bx2 cx d d

x 0x 0

2limx x 0,f 0 0

lime

x 0

e,limln 1 x 0

1

x 0

x 0是f x 的第一类跳跃间断点

四、 综合题（每小题10分，共20分）

故d 0 1

（2） f x 在x 0可导

11

21． 求f(x) 的间断点，并判别间断

11 x 1x

点的类型。

解： （1）间断点：x 0，x 1,x 1 （2）在x 0处：

x2 x

f 0 lim 1,

x 0 xax3 bx2 cx

f 0 lim c

x 0x

故有c 1 2

（3） f x 在x 1连续，

32

limax bx x f 1

x 1

f x

x x 1 x 11

x(x 1)1x 1

x 0

limf x lim

x 0

x 1

1 x 1

x 0是f x 的第一类可去间断点

即a b 1 f 1 0

x 1

0 （3）在x 1处： limf x lim

x 1x 1x 1 x 1是f x 的第一类可去间断点

（4）在x 1处： lim

a b 1 0 3

（4） f x 在x 0可导：

x 1

x 1x 1

x2 x

f 1 lim 1

x 1 x 1ax3 bx2 x

f 1 lim

x 1 x 1

x 1是f x 的第二类无穷间断点

x2 x,x 0

22．已知f(x) ax3 bx2 cx d,0 x 1，在 0

x2 x,x 1 0

x 1

2

lim3ax 2bx 1

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