函数与数列的极限的强化练习题答案(8)

自己看看就知道了

解：原式

有理化

x 0

limtanx(1 cosx)x 0x(1 cosx) 12 lim

tanx11x1

x x 2 2limx 0x 2

15．求lim

x

sin2x

x cos1 x

解：令

1

x

t，当x 时，t 0 1原式 limcost sin2t

tt 0

1 limt 0

1 cost 1 sin2t

t

cost 1 sin2t

e

lim

t 0t

e2

16．求limlncos2x

x 0lncos3x

解：原式

变形

lim

ln 1 cos2x 1 x 0

ln1 cos3x 1

等价

lim

cos2x 1

x 0cos3x 1

1等价22

lim x x 0 4

12

3x

29 注:原式

lim 2sin2xcos3x 0cos2x x 3sin3x

49

17．求limex e x 2x

x 0x sinx

解： 原式

limex e x 2

x 01 cosx 00ex e x

limex e x

x 0sinxlimx 0cosx

2 1

f

x ex a,x 0

18．设且limx 0f x 存在，

x 0

求a的值。

解：

xlim 0

e 1x

a e

a 0 a a

lim

limx 0

x 0 lim

x 0

2

a

2

119．1 3lnx

xlim 0

sin3x

解： 原式

00

换底法

lim

3cosx

ln(sin3x)

x 0 e

lim

x 0 e

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