函数与数列的极限的强化练习题答案(13)

自己看看就知道了

sinx x 1

12．f(x) 的间断点个数为 5

x x

解： 令x x 0,x x 1 x 1 x 1 0

5

2

0 0, （2）在x 1处， lim

x 1

x 1

lim

ln 1 t lnxx 1 t

lim 1

x 0x 1t

x 0,x 1,x 1为间断点，

故f x 有三个间断点

三 、计算题（每小题8分，共64分）

f x 在x 1不连续

15． 设f(x)有连续的导函数，且

sin2x e2ax 1

,x 0

13． 已知f(x) x

a,x 0

在 , 上连续，求a的值 解： f x 在x 0连续

f x asinx

,x 0

在f 0 0,f 0 b若F x x

A,x 0

x 0连续，求常数A。

解： limF x lim

x 0

x 0

f x f 0 asinx

x

sin2x e2ax 1

limf x limx 0x 0xsin2xe2ax 1 lim lim 2 2a x 0x 0xx

且f 0 a, 2 2a a 故a 2

lim

x 0

f x f 0 x 0

lim

asinx

f 0 a

x 0x

且F 0 A， a b A 答A a b

ex 1

,x 0

16． 设f(x) x在x 0可导，求

kx b,x 0

k,b的值。

1

ex,x 0x

e 1 解：（1） f x 在x 0连续， lim 1

14． 讨论f(x) 0,0 x 1在x 0,x 1连续x 0 x

lnx ,x 1lim(kx b) b 故有b 1 x 1 x 0

性

1

x

（2） f x 在x 0可导

x 0

0 0 e 0,lim解：（1）在x 0处， lim

x 0

且f 0 0

f x 在x 0处连续

ex 1

1

f 0 lim x

x 0x 0

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